Daniel_yuan's Blog

芙卡米天下第一可爱 n(*≧▽≦*)n

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瞎谈网络流和图匹配相关

队爷们写论文都用“浅谈”,我这连浅谈都谈不上,干脆瞎谈得了。

网络流的几类模型

1. 最大流

RT,就硬流。这是网络流解决问题的最基本形式。

例:XX 酒店的老板想成为酒店之王,本着这种希望,第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等,也有自己所爱的菜,但是该酒店只有 \(p\) 间房间,一天只有固定的 \(q\) 道不同的菜,每个房间只能住一位客人,每道菜也只能给一位客人食用。

有一天来了 \(n\) 个客人,每个客人说出了自己喜欢哪些房间,喜欢哪道菜。但是很不幸,可能做不到让所有顾客满意(满意的条件是住进喜欢的房间且吃到喜欢的菜)。

要怎么分配,能使最多顾客满意呢?

\(1\leq n,p,q \leq 100\)

每个满意的配对都是 房间——人——菜品 ,这启发我们把流也设置成 房间——人——菜品 的形式。

S 向每个房间连流量为 \(1\) 的边(每个房间只能用一次),每个菜品向 T 连流量为 \(1\) 的边(每个菜只能给一个人吃),而对于人,直接

你会发现这个流网络中的每个流都有实际意义——它甚至是类似于匹配的。

这是应该是最简单的网络流模型了。


好像是咕了。